Počkejte prosím...
Data pro 2018/2019

Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic

Kredity 5
Rozsah 2 / 2 / 0
Examinace Z+Zk
Jazyk výuky čeština
Úroveň magisterský předmět
Garant RNDr. Miroslava Dubcová, Ph.D.
Elektronické materiály dostupné v e-learningu VŠCHT

Anotace

Předmět se zabývá kvalitativní teorií diferenciálních rovnic. Teorie diferenciálních rovnic je podávána s důrazem na její geometrické a kvalitativní aspekty a je chápána jako součást obecnější teorie dynamických systémů.

Sylabus

1. Pojem dynamického systému. Spojité a diskrétní dynamické systémy.
2. Autonomní soustavy. Kvalitativní teorie. Stabilita. Pojem atraktoru.
3. Rovinné soustavy. Fázové portréty lineárních soustav.
4. Fázové portréty nelineárních soustav. Grobmannova - Hartmanova věta.
5. Prvé integrály a jejich aplikace.
6. Fázové portréty lineárních a nelineárních soustav v R3.
7. Stabilita uzavřených trajektorií. Poincarého zobrazení.
8. Neautonomní soustavy.
9. Periodické lineární soustavy. Matice monodromie. Floquetova teorie.
10. Soustavy ODR závisející na parametru. Bifurkace.
11. Příklady: Brusselátor, Lorenzův systém, tlumený oscilátor.
12. Diskrétní dynamické systémy. Základní pojmy.
13. Regulární a chaotické chování. Ljapunovovy exponenty.
14. Orbitální stabilita. Rovnice ve variacích a fázový tok.

Literatura

Z: A. Klíč, M. Dubcová,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8
D: R.C.Robinson: An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete. Pearson Prentice Hall, 2004 ISBN 0-13-143140-4

VŠCHT Praha
Technická 5
166 28 Praha 6 – Dejvice
IČO: 60461373
DIČ: CZ60461373

Datová schránka: sp4j9ch

Copyright VŠCHT Praha 2014
Za informace odpovídá Oddělení komunikace, technický správce Výpočetní centrum
zobrazit plnou verzi