Počkejte prosím...
Data pro 2018/2019

Matematika pro chemické inženýry

Kredity 5
Rozsah 2 / 2 / 0
Examinace Z+Zk
Jazyk výuky čeština
Úroveň magisterský předmět
Garant prof. RNDr. Drahoslava Janovská, CSc.
Elektronické materiály dostupné v e-learningu VŠCHT

Anotace

Předmět navazuje na znalosti studentů získané v bakalářském studiu. Jeho hlavní náplní je studium diferenciálních rovnic a jejich soustav, dynamických systémů (kvalitativní teorie), dále stručný úvod do vektorové analýzy a teorie parciálních diferenciálních rovnic. Nedílnou součástí předmětu je procvičení teoretických matematických vědomostí na konkrétních příkladech z chemického inženýrství s využitím moderního softwaru.


Sylabus

1. Vlastní čísla a vlastni vektory matice, zobecněné vlastní vektory. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Inverzní matice.
2. Singulární hodnoty matice, singulární rozklad matice, řešeni soustavy lineárních rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, normální rovnice.
3. Lineární a nelineární regrese.
4. Numerické řešení soustav nelineárních rovnic: Newtonova metoda, Newtonova metoda pro soustavy nelineárních rovnic.
5. Implicitní funkce jedné i více proměnných, obecná věta o implicitních funkcích.
6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – počáteční úloha: Eulerova metoda, Rungovy-Kuttovy metody, vícekrokové metody.
7. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – okrajová úloha: metoda střelby, diferenční metody řešení okrajové úlohy.
8. Soustavy lineárních DR s konstantními koeficienty: Řešení lineárních soustav pomocí vlastních čísel, vlastních a zobecněných vlastních vektorů.
9. Vektorové pole, trajektorie soustavy diferenciálních rovnic, rovnovážné stavy, fázové portréty lineárních soustav DR v R^1, R^2.
10.Soustavy nelineárních DR: Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních soustav. Konstrukce fázových portrétů v rovině. Homokliniky a heterokliniky.
Věta Grobmanova–Hartmanova, uzavřené trajektorie.
11.Základy vektorového a tenzorového počtu. Algebra operátoru nabla. Grennova a Gaussova–Ostrogradského věta.
12.Křivky a plochy: křivkový integrál skalárního a vektorového pole, tečná rovina k ploše, normála plochy, metrický tenzor plochy.
13.Plošný integrál skalárního a vektorového pole, Gaussova a Stokesova věta.
14.Klasifikace lineárních PDR dvou nezávisle proměnných. Rovnice vedení tepla a vlnová rovnice v 1D na konečné oblasti.
Fourierova metoda jejich řešení. Fourierovy řady.

Literatura

Z: Turzík Daniel a kol.: Matematika II ve strukturovaném studiu, VŠCHT Praha, 2005.
D: Pavlík Jiří a kol.: Aplikovaná statistika, VŠCHT Praha, 2005.
Z: Kubíček Milan, Dubcová Miroslava, Janovská Drahoslava: Numerické metody a algoritmy, VŠCHT Praha, 2005 (druhé vydání).
Z: A. Klíč, M. Dubcová ,L. Buřič: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009, ISBN: 978-80-7080-724-8
Z: Klíč Alois, Dubcová Miroslava, Buřič Lubor: Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, kvalitativní teorie, dynamické systémy, VŠCHT Praha, 2009.
D: Klíč Alois, Dubcová Miroslava: Základy tenzorového počtu s aplikacemi, VŠCHT Praha, 1998.
D: R.A. Horn, C.R. Johnson: Matrix Analzsis. Cambridge Universitz Press, 1999. ISBN 0-521-38632-2

VŠCHT Praha
Technická 5
166 28 Praha 6 – Dejvice
IČO: 60461373
DIČ: CZ60461373

Datová schránka: sp4j9ch

Copyright VŠCHT Praha 2014
Za informace odpovídá Oddělení komunikace, technický správce Výpočetní centrum
zobrazit plnou verzi